Képletgyűjtemény – Érettségi Tételek

🔢

Algebra

Egyenletek, azonosságok, hatványok

Másodfokú megoldóképlet

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

D = b² − 4ac → D>0: két gyök, D=0: egy gyök, D<0: nincs valós gyök

Szorzat = 0

(x − x₁)(x − x₂) = 0

x = x₁ vagy x = x₂

Nevezetes azonosságok

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

a² − b² = (a+b)(a−b)

Hatványozás

aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ

(aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ

a⁰ = 1 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Logaritmus

log(a·b) = log a + log b

log(a/b) = log a − log b

log(aⁿ) = n · log a

lg = tízes alap, ln = természetes

📈

Függvények

Lineáris, másodfokú, zérushelyek

Lineáris függvény

f(x) = mx + b

m = meredekség, b = y-metszet
m = (y₂−y₁) / (x₂−x₁)

Másodfokú csúcspont

x₀ = −b / (2a)

y₀ = f(x₀)

a>0 → min (∪) | a<0 → max (∩)

Zérushely

f(x) = 0 megoldásai

Ezek az x-tengellyel való metszéspontok

📐

Geometria

Háromszög, kör, testek, trigonometria

⭐

Pitagorasz-tétel

a² + b² = c²

Derékszögű háromszögben, c = átfogó

Háromszög területe

T = (a · mₐ) / 2

Héron: T = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
s = (a+b+c)/2

Kör

K = 2πr

T = πr²

Körcikk: T = (α/360°)·πr²

Trapéz területe

T = ((a + c) / 2) · m

a, c = párhuzamos oldalak

Szögfüggvények

sin α = szemközti / átfogó

cos α = szomszédos / átfogó

tan α = sin α / cos α

⭐

Szögfüggvény értékek – FEJBŐL!

α	sin α	cos α	tan α
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	∞

Koszinusz-tétel

c² = a² + b² − 2ab·cos γ

Pitagorasz általánosítása

Szinusz-tétel

a/sin α = b/sin β = c/sin γ

Testek felszíne és térfogata

Téglatest: V = abc

Henger: V = πr²h

Kúp: V = ⅓πr²h

Gömb: V = ⁴⁄₃πr³

Két pont távolsága

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

Felezőpont

F = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

🔗

Sorozatok

Számtani és mértani sorozatok

Számtani sorozat

aₙ = a₁ + (n−1)·d

Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ)

d = differencia (állandó különbség)

Mértani sorozat

aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹

Sₙ = a₁·(qⁿ−1)/(q−1)

q = kvóciens (állandó hányados)

🎲

Valószínűség & Kombinatorika

Permutáció, kombináció, variáció

Klasszikus valószínűség

P(A) = kedvező / összes

Permutáció

P(n) = n!

Kombináció

C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!)

Sorrend NEM számít

Variáció

V(n,k) = n! / (n−k)!

Sorrend SZÁMÍT

Összeadási szabály

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Ha A és B kizárják egymást

Szorzási szabály

P(A∩B) = P(A) · P(B)

Ha A és B függetlenek

💰

Százalék & Kamat

Százalékszámítás, kamatos kamat

Százalék

r% · a = a · r/100

+p%: a · (1 + p/100)

−p%: a · (1 − p/100)

Egyszerű kamat

K = T · r · n

T=tőke, r=kamatláb, n=évek

⭐

Kamatos kamat

Vₙ = T · (1 + r)ⁿ

MINDIG ez jön az érettségin!